Inteligência artificial resolve problema-chave da matemática

Inteligência artificial resolve problema-chave da matemática

Sistema usa deep learning para acelerar resolução de equações derivadas; equações podem acelerar o desenvolvimento de aeronaves, o estudo de placas tectônicas e até no estudo das mudanças climáticas

Da Redação OlharDigital, editado por Daniel Junqueira 

10/11/2020

Pesquisadores do Instituto de Tecnologia da Califórnia (Caltech) apresentaram uma nova técnica de deep learning que é mais precisa na solução de equações diferenciais parciais (EDP). O método também é mais abrangente e ágil, podendo solucionar diversas famílias de EDPs 1000 vezes mais rapidamente do que através de fórmulas matemáticas.

Equações diferenciais parciais ou derivadas parciais são úteis para a descrição de mudanças conforme o tempo e espaço, utilizando funções de várias variáveis independentes e dependente de suas derivadas. Portanto, são ótimas para o estudo de eventos físicos em nosso universo. Elas podem ser usadas para o desenvolvimento de aviões, estudo de placas tectônicas e movimento dos planetas.

Equações derivadas parciais possuem diversas utilidades, como, por exemplo, o desenvolvimento de aviões, no estudo do comportamento do vento. Créditos: alextov/iStock

O problema é que as EDPs são extremamente complicadas de se resolver. Exigem cálculos complexos e uso severo de computadores, muitas vezes requisitando supercomputadores para realizar as contas. Esse é um dos motivos pelo qual o campo da inteligência artificial está tão interessado nessas equações.

Se, de alguma maneira, os pesquisadores conseguissem resolver mais rapidamente as equações, grandes avanços seriam possíveis no campo da ciência e engenharia. Segundo o estudo, a nova técnica apresentada pelos pesquisadores da Caltech reduz a necessidade de supercomputadores e aumenta a velocidade do processo, diminuindo custos e tempo de pesquisas.

Como funciona?

Primeiro, é necessário entender como as ‘redes neurais artificiais’ de um sistema de inteligência artificial funcionam. A rede neural é o que permite à máquina uma semelhança cognitiva com o cérebro humano a fim de interpretar e interligar dados, utilizando as ‘funções de aproximação’. Essas funções, ou séries de operações matemáticas, são os cálculos que permitem que a rede em treinamento transforme os dados de entrada (inputs) em dados de saída (outputs).

Como exemplo, vamos usar um detector de gatos. Através do processo de deep learning, a máquina é treinada fornecendo a ela imagens com e sem gatos (inputs). Depois, rotula-se o grupo com gatos de 1 e o grupo sem gatos de 0 (outputs). Então, a rede neural procura a melhor função que consegue converter imagens com gatos em 1 e imagens sem gatos em 0. Ou seja, o melhor cálculo matemático que possibilite a rede definir o que é 1 e o que é 0.

É assim que ela consegue “ver” uma nova imagem e dizer se ela possui ou não um gato, usando essa função que encontrou para calcular a resposta. Convenientemente, esse processo de função de aproximação é o que se precisa para resolver as EDPs.

O principal ponto do estudo é que, normalmente, uma rede neural artificial é treinada para realizar as funções de aproximação entre inputs e outputs definidos no espaço euclidiano, com x,y e z. Porém, os pesquisadores da Caltech decidiram definir os inputs e outputs na transformada de Fourier, que é um tipo especial de gráfico para planejar frequências de ondas.

Pesquisadores utilizaram dados aplicados na transformada de Fourier. Certas operações tornam-se muito mais simples e esclarecedoras se trabalharmos no domínio da frequência. Créditos: fotodiagramas/flickr

O objetivo da troca do campo de trabalho é a de que a movimentação do ar, por exemplo, pode ser descrita como uma combinação de frequências de ondas, de acordo com a supervisora da pesquisa, Anima Anandkumar. Isso importa porque é mais fácil aproximar a função Fourier na transformada de Fourier do que ter dificuldades com EDPs no espaço euclidiano, simplificando muito o trabalho da rede neural.

Tudo isso aumenta a precisão e eficiência. De acordo com a pesquisa, a técnica obteve uma taxa de erro 30% menor em comparação a outros métodos deep learning quando resolveu as equações de Navier-Stokes, EDPs usadas para descrever o movimento de qualquer fluido.

No tweet abaixo, podemos ver o funcionamento da nova técnica. Na primeira coluna, temos uma imagem congelada de um fluido em movimento; na segunda coluna, como o fluido continuaria a se mover na vida real; e na terceira coluna, como a rede neural previu que o fluido se moveria. Como podemos observar, ambas são praticamente idênticas.

Fourier neural operator for PDEs https://t.co/44i6GgNVBD

Solves family of #PDE from scratch at any resolution. Outperforms all existing #DeepLearning methods. 1000x faster than traditional solvers Experiments on Navier-Stokes equations @kazizzad @Caltech #AI #HPC https://t.co/NbKz4dNjAD pic.twitter.com/oOS0EiLdwd

O procedimento também é mais abrangente. Métodos deep learning anteriores precisavam ser treinados separadamente para cada tipo de fluido, enquanto o novo só precisa ser treinado uma vez para conseguir lidar com todos.

Com o avanço auxiliado pela inteligência artificial na resolução de equações diferencias parciais, pesquisadores de outras áreas podem estudar melhor e de maneira mais ágil outros temas que dependem das EDPs. De acordo com Anandkumar, as equações de Navier-Stokes podem ajudar no estudo de padrões meteorológicos e assim, auxiliar no problema das mudanças climáticas do planeta, por exemplo.

Embora a pesquisa não tenha se estendido para outros exemplos, a técnica também deve conseguir lidar com todos os compostos da terra quando se está resolvendo EDPs relacionadas a atividades sísmicas, ou a qualquer tipo de material quando se está resolvendo EDPs relacionadas a condutividade térmica.

Fonte: MITTechnologyReview

Fonte: OlharDigital